Home / Anreal 1
Tampilkan postingan dengan label Anreal 1. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Anreal 1. Tampilkan semua postingan

Senin, 02 Desember 2019

Kamis, 28 November 2019

Anreal 1 : Himpunan & Fungsi




A. Aljabar Himpunan

Definisi. Dua himpunan A dan B dikatakan sama bila keduanya memuat unsur-unsur yang sama. Bila himpunan A dan B sama, kita tuliskan dengan A = B. Untuk membuktikan bahwa A = B, kita harus menunjukkan bahwa A ⊆ B dan B ⊆ A. 
Beberapa himpunan tertentu yang digunakan :
• Himpunan semua bilangan asli, N = {1,2,3,...} 
• Himpunan semua bilangan bulat, Z = {0,1,-1,2,-2,...}
• Himpunan semua bilangan rasional, Q = {m/n| m,n ∈ Z, n≠0}
• Himpunan semua bilangan real, R. 


Contoh-contoh : 
(a). Himpunan {\(x\) ∈ N |\(x^{2}\)-3\(x\)+2=0}, menyatakan himpunan semua bilangan asli yang memenuhi \(x^{2}\)- 3\(x\) + 2 = 0. Karena yang memenuhi hanya \(x\) = 1 dan \(x\) = 2, maka himpunan tersebut dapat pula kita tuliskan dengan {1,2}. 

(b). Bilangan asli n apabila genap memiliki bentuk \(n=2k\) untuk beberapa \(k∈N\). Himpunan bilangan asli genap dapat ditulis :
\(\left \{ 2k|k ∈  N\right \}\)
yang kurang rumit dari \(\left\{ n ∈ N|n=2k, k ∈ N \right \}\). Sama halnya, himpunan bilangan asli ganjil  dapat ditulis : 
\(\left \{ 2k-1|k ∈ N\right \}\)



Operasi Himpunan


Definisi.
(a) Gabungan dari himpunan A dan B
\(A\cup B=\left \{ x|x ∈ A \ or \  x ∈ B \right \}\)

(b) Irisan dari himpunan A dan B
\(A\cap B=\left \{ x|x ∈ A \ and \  x ∈ B \right \}\)

(c) Komplemen dari B relatif terhadap A
A\B \(=\left \{ x|x ∈ A \ and \  x ∉ B \right \}\)



SOAL DAN JAWABAN :
*soal berikut merupakan soal pada Ebook G Bartle Third Edition

JAWABAN :

[1].

[2].

[3].

[4].

[5].



Referensi :
Bartle, Robert G. 1992. Introductions to Real Analysis. Third edition. New York : John Wiley & Sons, Inc. 

Rabu, 27 November 2019

Anreal 1 : Pengantar



Analisis Real adalah suatu studi kritis dan mendalam tentang kalkulus pada bilangan real dengan mendasarkan pada pemahaman tentang prinsip dasarnya

Pada kali ini saya akan menjelaskan bahwasanya kedepan saya akan mempost materi-materi Analisis Real berurutan kurang lebih seperti materi pada ebook Introduction To Real Analysis Third Edition (Robert G Bartle & Donal R Sherbert).




(*Klik judul materi untuk menuju & belajar, *judul berwarna artinya materi telah diupload dan tak berwarna untuk sebaliknya)

Berikut materi-materi yang akan dijelaskan : 

ANREAL 1 :
Pendahuluan
1. Himpunan & Fungsi
2. Induksi Matematika 

Bilangan Real :
3. Sifat aljabar R
4. Sifat Urutan dalam R
5. Nilai Mutlak
6. Sifat Kelengkapan R
7. Aplikasi Sifat Supremum

Barisan Bilangan Real
8. Barisan dan Limit Barisan 
9. Teorema Limit
10. Barisan Monoton
11. Subbarisan dan Teorema Bolzano-Weiestrass
12. Kriteria Cauchy
13.  Barisan-barisan Divergen Murni 
...
Update ANREAL 2 ...


Terima kasih Telah Berkunjung, Apabila Ada Yang Ingin Ditanyakan Silahkan Berkomentar Dibawah.
Langganan: Postingan (Atom)