Eksponen - Matematika Kelas 10

Eksponen - Matematika Kelas 10

Posted by Yunus I.K

Minggu, 10 November 2019

Matematika Kelas 10

Definisi Eksponen :

Eksponen adalah bentuk perkalian dengan bilangan yang sama yang di ulang-ulang atau lebih tepatnya adalah perkalian yang di ulang-ulang. 

Sebelum melakukan pengerjaan terhadap soal eksponen kita harus mengetahui terlebih dahulu sifat-sifat eksponen.

Sifat-sifat Eksponen :

1.  \(a^{m}\times a^{n}= a^{m+ n}\)    (Jika dikali, maka pangkatnya harus ditambah)

Contoh : \(2^{3}\times 2^{4}= 2^{3+4}=2^{7}\)

2.  \(a^{m}: a^{n}= a^{m- n}\)   (Jika dibagi, maka pangkatnya harus dikurang)

 Contoh :  \(2^{4}: 2^{2}= 2^{4- 2}=2^{2}\)

3.  \((a^{m})^{n}\)   (jika di dalam kurung, maka pangkatnya harus dikali)

 Contoh : \((2^{3})^{4}=2^{12}\)

4.   \((a\times b)^{m}=a^{m}\times b^{m}\)

 Contoh :  \((2\times 3)^{4}=2^{4}\times 3^{4}\)

5. \(\left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}\)

 Contoh :  \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{4}=\frac{2^{4}}{3^{4}}\)

6. \( \frac{1}{a^{m}}=a^{-m}\)    jika \(a^{m}\)  dibawah itu positif, maka saat dipindahkan keatas menjadi negatif. Berlaku juga sebaliknya jika \(a^{m}\) dibawah negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif.

Contoh :  \( \frac{1}{2^{4}}=2^{-4}\)   &  \( \frac{1}{2^{-4}}=2^{4}\)

7.  \(a^{0}=1\)     nilai a selain 0

8. \(0^{n}=0\)

Contoh Soal dan Jawaban :

1. \(\left ( \frac{4^{2}}{3^{2}} \right )^{3}=  ...\)

Jawaban :

\(\left ( \frac{4^{2}}{3^{2}} \right )^{3}=\frac{4^{2×3}}{3^{2×3}}=\frac{4^{6}}{3^{6}}=\frac{4096}{729}\)

2. \(\frac{1}{2^{-5}} \times \frac{1}{2^{3}}= ...\)

Jawaban :

\(\frac{1}{2^{-5}} \times \frac{1}{2^{3}}= 2^{5} \times 2^{-3}= 2^{(5+(-3))}=2^{2}=4\)

3. \(\left ( \frac{4^{0}}{3^{2}} \right )^{4}\div 9^{-2}=\)

Jawaban :

\begin{align*}\left ( \frac{4^{0}}{3^{2}} \right )^{4}\div9^{-2}&=\frac{4^{0\times4}}{3^{2\times4}}\div9^{-2}\\&=\frac{1}{3^{8}}\div9^{-2}\\&=3^{-8}\div(3^{2})^{-2}\\&=3^{-8} \div 3^{-4}\\&=3^{-8-(-4)}\\&=3^{-8+4}\\&=3^{-4}\\&=\frac{1}{3^4}\\&=\frac{1}{81}\end{align*}

4.  \(\left (\frac{0^{7}}{5^{2}}\right)^{2}= ...\)

Jawaban :

\(\left ( \frac{0^{7}}{5^{2}} \right )^{2}= \frac{0^{7\times2}}{5^{2\times 2}}=\frac{0^{14}}{5^{4}}=\frac{0}{625}=0\)